Quand’è che un corpo è in equilibrio? La risposta è semplice: quando non si muove, ovvero quando le forze a cui è sottoposto si annullano a vicenda. Dal momento che tutti i corpi sono soggetti alla gravità, che agisce sul loro baricentro, per assicurare l’equilibrio c’è bisogno di forze antagoniste che annullino il peso che li attira verso il basso.

Gli oggetti si mantengono in equilibrio quando sono sospesi o appoggiati su una superficie solida o liquida. In quest’ultimo caso, per sapere se galleggeranno o andranno a fondo bisogna affidarsi al principio di Archimede che tira in ballo il peso specifico dei corpi e dei liquidi in cui sono immersi. Sempre Archimede studiò i principi di funzionamento delle leve, strumenti che, pur non avendo un motore, facilitano il lavoro delle persone diminuendo la forza necessaria per svolgerlo. Ma parlando di forze, non si può non parlare di pressione, cioè del loro impatto sulle superfici.
La pressione è esercitata dai corpi solidi e dai fluidi, per esempio l’acqua che schiaccia il corpo dei subacquei, di più man mano che si va in profondità, o l’aria che pesa sulla testa di chi va in montagna, di meno man mano che si raggiungono vette elevate. 

Equilibrio e forza di gravità
Un corpo è in equilibrio, ovvero non si muove, se su di esso non agisce alcuna forza o se è sottoposto all’azione di più forze che si annullano a vicenda. Tutti i corpi che ci circondano, per natura, non sarebbero in equilibrio perché soggetti all’azione della forza di gravità che li attira verso il centro della Terra. Fortunatamente, nella realtà c’è sempre qualche forza che, opponendosi a quella di gravità, fa sì che alla fine i corpi stiano fermi.
Essendo una grandezza vettoriale, anche la forza di gravità ha un punto di applicazione chiamato centro di gravità o baricentro del corpo. Possiamo dire che il baricentro di un corpo è il punto in cui si concentra tutto il suo peso, ovvero la forza di gravità che lo attira verso la Terra.
Baricentro ed equilibrio sono strettamente legati: un corpo è in equilibrio solo se il punto di applicazione delle forze che contrastano la gravità si trova in una determinata posizione rispetto al suo baricentro. Trovare il centro di gravità di un corpo di forma regolare è piuttosto semplice: bisogna applicare precise regole geometriche. Il baricentro di una sfera, per esempio, corrisponde al suo centro. In un quadrato o in un rettangolo, invece, il baricentro si trova nel punto di intersezione delle diagonali. Al contrario, determinare il centro di gravità di un corpo irregolare è un compito complesso che deve essere risolto in modo sperimentale (cioè cercando, prova dopo prova, quali sono le posizioni di equilibrio del corpo). 

Per capire come queste monete restino in equilibrio, immaginiamo ci sia una retta verticale che passa al centro delle monetine stesse: il punto d’incontro di queste rette è il baricentro. Se il baricentro cade all’interno del perimetro della base, le monetine restano in equilibrio.

L’equilibrio dei corpi sospesi e dei corpi appoggiati
Un corpo può mantenersi in equilibrio essendo sospeso o appoggiato su una superficie. Prendiamo un quadro: è in equilibrio sia quando è appeso al muro sia quando è posato sul pavimento. Il chiodo e il pavimento sono vincoli che impediscono al quadro di muoversi perché, per il terzo principio della dinamica, esercitano una forza uguale e contraria a quella di gravità.
Per i corpi sospesi, l’equilibrio è assicurato solo se il punto di sospensione (cioè la posizione del vincolo) si trova sulla linea verticale che passa per il baricentro. Quando il punto di sospensione si trova su questa linea al di sopra del centro di gravità, il corpo è in equilibrio stabile. Questo significa che se lo spostiamo dalla sua posizione di equilibrio, il corpo inizia a oscillare finché non ritorna con il suo baricentro sulla verticale passante per il punto di sospensione. Se invece il punto di sospensione si trova al di sotto del baricentro, il corpo mantiene un equilibrio instabile. È fermo, ma basta un piccolo tocco e ruoterà sino a portarsi in una posizione di equilibrio stabile.
E se il punto di sospensione corrisponde esattamente al centro di gravità? Il corpo è in equilibrio indifferente: rimane fermo in qualunque posizione lo mettiamo.
Nei corpi appoggiati non c’è alcun punto di sospensione perché il vincolo è rappresentato da tutta la superficie d’appoggio. Ma ciò non significa che l’equilibrio sia sempre garantito. Per rimanere fermo, infatti, anche un corpo appoggiato deve rispettare una regola: la verticale che passa per il suo centro di gravità deve cadere all’interno della superficie con cui poggia a terra. Ecco spiegato perché la Torre di Pisa è ancora in piedi! La linea verticale che attraversa il suo baricentro cade ancora all’interno della sua base. Così come per i corpi sospesi, anche per quelli appoggiati può esistere un equilibrio stabile, instabile e indifferente. 

L’equilibrio nei liquidi: il principio di Archimede
Fino a ora abbiamo sempre parlato di corpi appoggiati su una superficie solida come un pavimento. Ma cosa succede a un corpo immerso in un liquido? Anch’esso, come tutti, è soggetto all’azione della forza di gravità che tende a farlo affondare. Ma le molecole d’acqua esercitano una forza contraria che spinge per mantenerlo a galla. Il suo destino dipende da una legge ben precisa enunciata da Archimede nel III secolo a.C.
Secondo il principio di Archimede: un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volume del liquido spostato. Che significa? Cerchiamo di spiegarlo con un esempio. Sappiamo che i corpi sono impenetrabili: lo spazio occupato da uno non può essere contemporaneamente occupato da un altro. Quindi, se mettiamo un oggetto in un liquido, questo ne sposterà un volume pari al suo.
Se per esempio immergiamo nell’acqua una biglia di vetro dal volume di 1 cm³, questa sposterà esattamente 1 cm³ di molecole d’acqua. Ma quanto pesa 1 cm³ di acqua? Dobbiamo tornare indietro e rispolverare il concetto di peso specifico, la grandezza che esprime il peso di un’unità di volume. Per l’acqua, il peso specifico è pari a 1: vuol dire che 1 cm³ di acqua pesa 1 g. Secondo il principio di Archimede, quindi, la nostra biglia riceverà una spinta verso l’alto pari a 1 (ricordati che il peso è una forza!). Qual è invece il peso specifico del vetro? Circa 2,6, un valore ben più alto di quello dell’acqua. Per questo motivo la biglia affonda: la forza con cui l’acqua la spinge in alto non è sufficiente a contrastare quella che la attira verso il basso. Per lo stesso principio, un tappo di sughero galleggia nell’acqua: il peso specifico del sughero, infatti, è minore di quello dell’acqua, circa 0,25. E cosa succede a un corpo fatto con un materiale con lo stesso peso specifico dell’acqua, per esempio la cera? Non affonda né galleggia ma rimane nella posizione in cui lo abbiamo immerso.

Le leve: macchine semplici
Archimede diceva: «Datemi una leva, solleverò il mondo». Naturalmente non è possibile sollevare il mondo, ma l’affermazione dello scienziato ha una valida base scientifica. Le leve, infatti, sono strumenti che permettono di svolgere un lavoro con uno sforzo minore rispetto a quello che dovremmo sostenere se non ci fossero. Dal momento che aiutano a compiere un lavoro anche se non hanno un motore, le leve sono anche chiamate macchine semplici.
Una leva possiede sempre un fulcro (F), cioè il perno attorno cui ruota. Su di essa agiscono due forze: la resistenza (R), cioè la forza da contrastare, e la potenza (P), cioè la forza che contrasta R. La distanza tra il fulcro e il punto in cui si applica la potenza è chiamata braccio di potenza (b_p), quella tra il fulcro e il punto in cui si applica la resistenza è il braccio di resistenza (b_r). Per mettere in equilibrio una leva abbiamo due possibilità: o applichiamo una resistenza uguale alla potenza o aumentiamo la lunghezza del braccio di potenza. Ciò si traduce in una vera e propria legge che dice: una leva è in equilibrio quando il prodotto della potenza per il suo braccio è uguale al prodotto della resistenza per il suo braccio. La formula che esprime questa legge di equilibrio è la seguente:

P × b_p = F × b_r

A seconda del rapporto tra i bracci, le leve possono essere vantaggiose, svantaggiose o indifferenti. Sono leve vantaggiose quelle in cui il braccio di potenza è più lungo di quello di resistenza. In questo caso, infatti, per vincere la resistenza bisogna applicare una forza di intensità minore rispetto a quella da contrastare. Se il braccio di potenza è più corto dell’altro la leva è svantaggiosa: la potenza necessaria per contrastare la resistenza ha un’intensità maggiore rispetto a quest’ultima. Se i due bracci sono uguali la leva è indifferente: potenza e resistenza si equivalgono.
A seconda delle posizioni relative di fulcro, potenza e resistenza, le leve si dividono in leve di primo, secondo e terzo genere. Le leve di primo generesono quelle in cui il fulcro si trova tra resistenza e potenza. Un esempio? Le forbici: il fulcro, ovvero il punto in cui le due parti della forbice si uniscono, si trova tra la potenza, cioè gli anelli dove infiliamo le dita, e la resistenza, ovvero l’estremità delle due lame taglienti. Questo tipo di leve può essere vantaggioso, svantaggioso o indifferente a seconda della lunghezza dei bracci.
Nelle leve di secondo generela resistenza si trova tra il fulcro e la potenza. La carriola è un esempio di leva di secondo genere. Le prese dove mettiamo le mani per spingere rappresentano la potenza, la parte dove si mette il peso da trasportare è la resistenza e la ruota è il fulcro. La carriola, così come tutte le leve di secondo genere, è sempre vantaggiosa.
Le leve di terzo generehanno la potenza tra il fulcro e la resistenza. Prendiamo le pinze che usiamo per smuovere la legna del camino. Sono di terzo genere perché la potenza, ovvero il punto dove le afferriamo per stringerle, si trova tra la resistenza, cioè la parte con cui si prendono i pezzi di legno, e il fulcro, l’estremità opposta. Le leve di terzo genere sono sempre svantaggiose perché il braccio della potenza è più corto di quello della resistenza. Ma sono vantaggiose da un altro punto di vista perché permettono di svolgere compiti altrimenti impraticabili. Che succederebbe se prendessimo un tizzone ardente con le mani?

Forze e pressione
Chi va in montagna sa bene che camminando sulla neve fresca con gli scarponi rischia di affondare, ma basta indossare un paio di sci ed ecco che si riesce a rimanere «a galla». Perché?

Dopotutto, gli sci aumentano il nostro peso e dovrebbero farci sprofondare ancora di più! Ciò non accade perché ciò che importa, in questo caso, non è il peso bensì la superficie su cui viene distribuito. Senza sci, il peso si esercita solo sulle suole delle nostre scarpe. Indossando gli sci, invece, lo stesso peso è distribuito su una superficie più ampia e, conseguentemente, diminuisce il suo effetto. Questo concetto è racchiuso in una grandezza chiamata pressione(P), ovvero il rapporto tra l’intensità di una forza (F) e la superficie (S) su cui viene esercitata. Ecco la sua formula matematica:

P = F/S

Dall’equazione si capisce che, a parità di forza esercitata, la pressione sarà tanto minore quanto maggiore è la superficie su cui è distribuita. Nel Sistema internazionale, l’unità di misura della pressione è il pascal (Pa), che corrisponde alla pressione esercitata da una forza di 1 N su una superficie di 1 m².

La pressione nei fluidi
Così come i solidi, anche i liquidi e gli aeriformi esercitano una pressione. Come tutti i corpi, infatti, anche i fluidi possiedono un peso. Ti sei mai chiesto perché un liquido dentro un recipiente, indipendentemente dall’inclinazione del recipiente stesso, si dispone sempre su una superficie piana? È la forza di gravità che «chiama» tutte le molecole del liquido verso il basso facendole disporre allo stesso livello. La pressione esercitata dai fluidi varia in funzione della loro altezza.
Essendo un fluido, l’acqua esercita una pressione idrostatica che dipende dall’altezza della colonna sovrastante. Chiariamo il concetto con un esempio. Prendiamo una bottiglia, riempiamola d’acqua e facciamo due buchi laterali, uno all’altezza del collo e l’altro quasi alla base. L’acqua zampillerà dai buchi con forza diversa: in modo più vigoroso da quello più basso, più debolmente da quello a livello del collo della bottiglia.
La pressione esercitata dall’acqua sulle pareti del recipiente, quindi, è più forte in basso che non in alto. La spiegazione è semplice: sopra il foro praticato alla base della bottiglia c’è una colonna d’acqua più alta. Questa colonna di molecole preme con maggiore forza su quelle sottostanti rispetto a quanto accada in corrispondenza del collo, dove l’altezza della colonna d’acqua sovrastante il foro è minore.
Dal momento che i liquidi possiedono un peso specifico diverso, colonne della stessa altezza esercitano una pressione differente: una colonna d’acqua di 10 cm, per esempio, eserciterà una pressione minore di una colonna di mercurio della stessa altezza. Quest’ultimo, infatti, ha peso specifico quasi quattordici volte maggiore rispetto a quello dell’acqua!
Anche negli aeriformi la pressione dipende dall’altezza della colonna che esercita la forza. Lo verifichiamo nell’aria, dove la pressione atmosferica diminuisce man mano che saliamo in quota perché si riduce la colonna d’aria che preme sui corpi.

Nello spazio, dove non c’è né aria né pressione atmosferica, sprovvisti di tute e attrezzature speciali non solo non potremmo respirare, ma il nostro corpo potrebbe esplodere! Esso non riuscirebbe a bilanciare la sua pressione interna con quella esterna, come invece fa sulla Terra.

 

A livello del mare la pressione atmosferica è pari a 1 atm, mentre a 20.000 m, dove volano gli aerei, si aggira intorno alle 0,05 atm.

Vasi comunicanti e vasi capillari
Due o più recipienti collegati tra loro, di forma uguale o differente, prendono il nome di vasi comunicanti. Se versiamo del liquido in uno dei vasi, questo si andrà a distribuire nei recipienti raggiungendo in ciascuno lo stesso livello. La spiegazione è intuitiva. Dal momento che sono collegati, infatti, se si vuole raggiungere l’equilibrio la pressione idrostatica deve essere la stessa in ogni vaso. E visto che la pressione dipende dall’altezza della colonna di liquido che la esercita, in ciascun vaso il liquido deve fermarsi allo stesso livello.
Se i vasi hanno un diametro molto piccolo, paragonabile a quello di un capello, allora sono chiamati vasi capillari. Se tra i vasi comunicanti c’è n’è qualcuno capillare, la regola che abbiamo descritto sopra non viene rispettata: il liquido nei tubi capillari si «arrampica» lungo le pareti del recipiente raggiungendo un livello più alto che negli altri vasi. Questo fenomeno è chiamato capillarità e prende origine dalle forze con cui si attraggono le molecole.
Nei tubi capillari, le forze attrattive tra le molecole del liquido e quelle del recipiente sono maggiori che non quelle tra le molecole. Questo permette al liquido di risalire lungo il tubo. La capillarità è un fenomeno molto diffuso in natura. Nelle piante, per esempio, la linfa riesce a scorrere dalle radici alle foglie proprio risalendo lungo i vasi capillari dei rami e delle foglie.

Il principio di Pascal
Cosa succede se esercitiamo una pressione su un liquido? Il primo a spiegare questo fenomeno fu nel XVII secolo lo scienziato francese Pascal, cui si deve la legge che porta il suo nome. Secondo il principio di Pascal: la pressione esercitata in un punto qualsiasi di un liquido si trasmette al suo interno con uguale intensità in tutte le direzioni.L’esperimento ideato dallo scienziato per dimostrare questo principio era semplice ma ingegnoso.
Possiamo ripeterlo anche oggi prendendo un recipiente sferico dotato di un collo provvisto di uno stantuffo. Prima di riempirlo d’acqua, bisogna praticarvi una serie di fori in modo che si trovino tutti lungo uno stesso piano orizzontale.
A questo punto, premendo lo stantuffo, vedremo che l’acqua zampillerà dai buchi tutta nello stesso momento e con la stessa intensità formando la sagoma di una circonferenza. Che cosa è successo? La pressione esercitata dallo stantuffo si è trasmessa da quest’ultimo alle molecole d’acqua a contatto e da qui alle molecole vicine fino a diffondersi in tutto il liquido con uguale intensità in ogni direzione.

 

ATTIVITÀ PER LE COMPETENZE

1- Quand'è che un corpo è in equilibrio? E cos'è il baricentro?

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2- Cos'è una leva e quante tipologie ne conosci?

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3- Cosa accade esercitando pressione su un liquido?

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4- Dai una definizione di vasi capillari e di vasi comunicanti.

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5- Cos'è la pressione idrostatica? E quella atmosferica? Dai delle definizioni facendo degli esempi.

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